扑克编码

从一副扑克牌 (A~K 各四张，共计 52 张) 中随意抽出五张，按一定顺序展示其中四张，能否确定第五张牌 (点数和花色) 的？
答案是存在
方式如下

记 A=1、J=11、Q=12、K=13. 规定 52 张牌的大小次序为：点数 > 花色 (即优先比较点数，点数相同时按照♠>♥>♣>◇的顺序。例如♣K>♠Q>♥Q>♠J)
①在抽出的五张牌中必然存在至少两张相同花色的牌 A、B，其中 A>B. 当 A-B>7 时将 B 作为第五张牌（否则将 A 作为第五张牌），将 A 作为第一张牌（将 B 作为第一张牌）, 于是第五张牌花色确定了.
②剩下的三张牌必然存在 A33=6 种次序。记
小中大 = 1 中小大 = 3 大小中 = 5
小大中 = 2 中大小 = 4 大中小 = 6
则必然可以调整剩下三张牌的次序从而使得（第一张牌的点数 + 三张牌次序代表的点数）mod13 = 第五张牌
于是第五张牌点数确定了.

举例

♠5 ♠9♠3◇7♥4
9-5=2<7，于是选择♠9 为第五张牌，将♠5 作为第一张牌.
对于♠3◇7♥4，以♥4◇7♠3 = 中大小 = 4 的次序展示.
于是最终呈现结果为♠5 ♥4 ◇7 ♠3
所以第五张牌与♠5 花色相同为♠，点数为 5+4=9

♠1♠8♣2◇5♥7
8-1=7，于是选择♠1 为第五张牌，将♠8 作为第一张牌.
对于♣2◇5♥7，以♥7◇5♣2 = 大中小 = 6 的次序展示.
于是最终呈现结果为♠8♥7◇5♣2
所以第五张牌与♠8 花色相同为♠，点数为（8+6）mod13=1

实质是通过 4 张牌的编码确定 48 种状态。根据抽屉原理，第五张牌的花色必然可以用 4 张牌其中之一确定。因此问题简化为用三张有着花色和点数的牌和一张数字牌 X 编码确定 A_{K. 考虑时钟的形状，如果把 A}K 按照时钟的形状排成个圈。则 X 和第五张牌之间距离必然不大于 7，而三张牌最多表示 A$^3$$_3$=6 种状态，刚好符合要求。实际上，选定用于标定花色的第一张牌之后，剩下的三张牌的花色仅仅是用于表示次序。因此，对于一种花色出现多次的牌组，展示 4 张牌的方法并不唯一.